2週間ほど続く咳と痰が出ます

30代/女性 - 2024/05/14

4/27頃に風邪を引き(熱なし、鼻水と黄色い痰が出るくらい)、1週間ほどで良くなりましたが、咳の方は空咳のような感じが現在も続き、咳き込む度に白い痰が出ます。
何だが気道が敏感になっているような気もします。生姜湯を飲むと落ち着くのですが、食べ物を食べたり、ほこり？が入ると咳が出やすいです。
これはどのように処置したらよろしいでしょうか？
喉の痛みはありません。
咳を抑えるのに良い漢方などありますでしょうか。
また病院で診てもらう場合、何科になりますでしょうか？
ご教示いただきたく、よろしくお願いいたします。