数日37度から熱が下がりません

10歳未満/男性 - 2024/05/26

いつもお世話になっております。

小学一年生の子供のことです。
子供の体温が常に37℃を越えています。当人は至って元気だし食欲もありますが36℃代を見るのがむしろ珍しいくらいになってて心配しています。
元々36℃代後半くらいの平熱ではあるんですが病気の可能性ってあるでしょうか。知的障害のある子で会話が成立しません。たまに咳はしますがずっとしてる訳ではないです。鼻も特に目立ってはいません。
また予測計を使ってますが20秒と30秒があり、そのふたつでもかなり誤差があります(30秒だと37℃を切ることが多いですが普段使うことが多いのは20秒の方)。

なにか病気の可能性(白血病など)ありますか？病院に受診すべきでしょうか。
ちなみに血液検査は先月アレルギー検査の時していますが白血球数は少し高めでした(アトピー性皮膚炎があるせいかと思ってましたが。ちなみにアレルギーも多くアレルギー数値？は14000を超えてます)。結構掻きむしりで傷も多いですが血が止まらないということはありません。