8歳の子どもの長引く咳、飲ませる薬について

10歳未満/女性 - 2024/06/15

8歳の子どものことです。
10日ほど前から夜寝る前と朝方の咳がでるようになり、一週間前に小児科へ受診しました。
その時には喉の赤み、鼻水、熱などはなく咳のみで、ちょっとの風邪でもアレルギーもちなので痰がすこし溜まりやすいかもとのことでした。

・モンテルカスト(こちらはアレルギーのためいつも飲んでいます)
・カルボシステイン錠
・メプチンミニ錠
・クラリス錠
をそれぞれ10日分処方されたのですが、薬局でクラリス錠は抗生剤と聞きました。
熱もないし夜の咳だけで抗生剤を10日間飲ませることになんとなく抵抗を感じてしまったのと、錠剤にしてもらったら数が多すぎて子どもも嫌がったため、カルボシステインとメプチンを優先してクラリス錠は飲ませておりません…

その後も熱はないのですが、
二日前から黄色のドロドロの鼻水がでるようになり、咳も昨日から痰が絡んだ咳になり今日は一日中咳き込んでいます。

今からでもクラリス錠を飲ませたほうがいいでしょうか？

よろしくお願いします。