4歳の子供、川崎病の可能性はありますか？

乳幼児/男性 - 2024/06/21

4歳の息子ですが、熱が上がったり下がったり続いています。

6/10.6/11 平熱よりやや高め、咳はたまにでる
6/12 夜に37.8で発熱。本人は機嫌よく食欲もあり
6/13 1日熱は上がらず
6/14 1日熱は上がらず
6/15 特に体調に変化なし
6/16 夜に38.7の発熱
6/17 朝は解熱するも夕方39度越えまであがる
6/18 朝は解熱するも夕方39度越え、目は充血気味、腕メインで蕁麻疹がでる（赤みはなし）→薬を飲んでからは蕁麻疹出ず

6/19 1日熱は上がらず、咳がひどくなる
6/20 咳込みで嘔吐1回、夕方から38度の発熱

BCGの赤みや、手足の赤みなどはありません。
息子の体調不良前に私も風邪をひいて咳がひどかったこともあり、風邪かなと思ってはいるのですが、目の充血や蕁麻疹、熱が上がったり下がったりを長く繰り返してるので、可能性としてあるのかどうか心配で相談させていただきました。

そもそも、普通の風邪でもこれほど上がったり下がったりを繰り返したり熱が高いと目が充血することはあるのでしょうか...？

もし分かれば教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。