3週間近く咳の症状が続いています

30代/男性 - 2024/07/08

37歳男性です。
3週間前ほどより咳が続いています。（熱はなし）市販薬の咳止め薬を飲んでいても症状が改善せず、一昨日耳鼻科を受診し、薬を処方されましたがあまり改善の傾向が見られません。

薬は14日間分処方されたので、まだ薬はあるのですが、他の病院を受診したほうがよろしいでしょうか？
その際、何科を受診すべきでしょうか？
また、考えられる病気等があれば教えていただきたいです。