3歳の子供、夜中の咳、薬・治療法について知りたい

乳幼児/男性 - 2024/08/13

3歳の子供ですが、現在風邪をひいており、耳鼻咽喉科にて、風邪の診断を受けています。
薬はメイアクト10% 1.4g、ビオフェルミンR散1.1g
オロパタジン0.5%「トーワ」1g、
アスベリン酸10% 0.22g オノンドライシロップ10%1.2g
ツロブテロールテープ1mg「サワイ」4枚
が出ています。
3日前37.4℃、2日前38.5℃、昨日37.4℃、本日朝から平熱。
日中は元気なのですが、この三日間、夜間の咳が激しく、咳上げ嘔吐は三～四回。嘔吐に関しては、胃にあるもの全て吐くと落ち着くようです。
夜間の咳は、1回の咳が1分半くらい続き、その後は規則正しい寝息が聞こえて次の発作までは普通に寝ます。
寝息はたん混じりのグルグルグルという感じで、背中までひびいてきます。
鼻すすりが大きく、鼻をブーブー鳴らすようになりました。
これまで喘息と診断されたことはありません。
肋骨の間の凹みはペコペコしてません。
クループ咳ではないようです。

今回に限らず、喉風邪を一年で9回ほどひいて、うち7回くらいは咳上げ嘔吐します。特に夜中が多いです。

1、気管支が弱いと考えて良いのか？
2、アレルギーの検査などした方が良いでしょうか？
3、薬や治療法は他にありませんか？(気管支炎と診断された場合も含む)
4、背中までひびく、痰がらみの寝息はそのままにしておくしかないですか？
5、咳が1分半続くのは発作と言えますか？
酸欠の心配はないでしょうか？

ちなみにですが、母親は小児喘息、現在は咳喘息やアトピー咳嗽と診断されています。寒暖差アレルギーです。
父親は喘息持ちですが、数年症状がほとんど出ていません。
遺伝もあるかもしれません。

長々と失礼しました。