溶連菌だったかもしれないが既に解熱している場合

10歳未満/男性 - 2024/08/14

6歳の息子が1週間前の木曜日に
最大で38.5の発熱がありました。
咳や鼻水はなく、喉の痛みが少しありました。
その後は夕方のみ37度程度の熱がでるというのが3日続きましたが（朝や夜中は平熱）元気も食欲もあったので自宅で安静にしていました。

土曜日に家族が発熱、強い倦怠感と喉の痛みがありました。
連休中で病院にかかる事ができず、本日まで熱が続いたので、受診したところ、検査キットで溶連菌が陽性と出ました。

タイミング的に子どもも溶連菌だったのではとおもうのですが、この場合、子どもも溶連菌の検査をして今からでも抗生物質を飲むべきでしょうか。
解熱してから3日経っていて、喉は飲み込むと少しだけ違和感が残っているようです。
昨日から口の周りに発疹がパラパラと出ています。