咳長引き、皮疹あり、熱は全くなし、マイコプラズマですか？

10歳未満/女性 - 2024/08/15

4歳娘ですが、7月中旬、末頃から咳があり、ひどい時は夜中に嘔吐するほどの咳でした。熱はなく食欲もあり至って元気で保育園にも行かせていました。お盆になっても咳は治らず市販の咳止めもききません。初めは空咳のような感じで後に湿性の感じの咳になりました。コロナは陰性でした。喘息かと思ったのですが、お盆頃、お腹と背中に発疹？皮疹に気付きました。かゆみもなく、本人は全く元気です。ほっておこうとしたのですが、皮疹も続いています。ネットでマイコプラズマが流行していると情報があり、発熱しない場合もあるとのこと、皮疹も似ていたのでもしかしたら？と思っています。盆明けに受診させるつもりですが、あまりはっきりとは診断してくださらない感じの小児科です。どうしたら良いでしょうか？また仮に、マイコプラズマだと飲み薬の抗菌薬だけで治りますか？