3週間続く咳、市販の薬について

40代/女性 - 2024/08/26

3週間前に39度の熱、また1週間前は鼻水と違う風邪にかかり、いずれも症状は消失しましたが、3週間ずっと喘息のような咳が続いています。

近所に咳をみれる病院がないのですが、熱や他の目立った症状のない喘息症状はいつごろ病院に行くべきですか？
（どのくらいまで様子をみても良いでしょうか）

また、市販の薬で適切なもの、あるいは成分があれば、ご教示いただけましたら幸いです。