指の切り傷の治療について

60代/女性 - 2024/09/01

2日前の夜に包丁で右手人差し指の側面をスパッと切ってしまいました。出血は10分ほどで止まり、落ち着いてからよく洗ってテラマイシン軟膏を塗って絆創膏を巻いています。
絆創膏にうっすら血が滲んできたら取り換えるようにしています。
翌日から人差し指全体が一回り大きくなって、赤黒い感じになってきています。
当日はズキズキしましたが、今はどこかに触れない限り痛みはありません。
念のため昨日からセファム系の抗生剤を内服しています。
傷口が少し開いているので皮膚科に行った方が良いでしょうか？
皮膚科では縫合処置をしてくれるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。