コロナ感染から2週間経過。現在も出る咳に、感染性はありますか？また、これは咳喘息なのでしょうか。。

20代/女性 - 2024/09/07

2週間前に発熱し、病院を受診した所、新型コロナウイルス陽性でした。3日程で解熱したのですが、解熱し始めた頃から、当初は出ていなかった咳症状が出始め、現在も持続しています。

長引いている原因に、心当たりがあったことから、一昨日受診をしました。現在は吸入薬(エナジア中用量)と、モンテルカストの内服を行なっています。

※心当たり→ 過去に、物質の匂いでむせてから咳が止まらなくなり、吸入薬(アテキュラ高用量)とモンテルカストによる治療をしていたことがありました。その際、きっかけはその物質だとしても、それが長引くのはアレルギーと伺っていました(検査もしていただきました)。また、当時、吸入で改善しましたが、本来は漸減するところを、自身が金銭的な躊躇いで受診を控えてしまい、高用量のまま中断してしまったという背景がありました。

咳をする時は空咳が出ますが、喉に張り付く感じの白く粘り気のあるたんを、時々吐き出しています。
受診時のSpO2や呼吸音は正常でした。咳は昼夜問わずに出ますが、夜中が最も酷いです。その他、寝そべる等の姿勢の変化や、会話や空気の変化(室内から屋外へ出た時等)でも、増悪します。
NO検査を行いました所、低値(8)でしたが、蓄膿症や副鼻腔炎があると低く出ることがあると伺いました。副鼻腔炎は、心当たりがない訳ではないのですが、調べてない為不明です。

質問1) 感染から2週間という点が気になっています。この咳やたんに、感染性がある可能性はありますか。

質問2) 素因としてアレルギーがあること、前回治療を中断してしまったこと、感染によって刺激を受けたことが、咳の原因と伺いました。
途中で喘息がある人は〜、と仰っていたように思うのですが、これは所謂、咳喘息と、気管支喘息のどちらに該当するのでしょうか。