発熱4日目、咳つづく 5歳男児

person10歳未満/男性 -

5歳男児です。10日ほど前から朝起きると咳をしでした。
9/19 18時 幼稚園にお迎え行ったら38.4。発熱してるも元気に過ごしてましたとの事

9/20  朝検温すると37.1。午前中通院しコロナ、溶連菌、アデノ検査するもいずれも陰性。咳止めなどを処方される。午後から38.0台となる。また夕方から咳がひどくなる。 就寝前は38.8

9/21  朝から37.0後半から38.0台。咳はひどくなり、起きてるとずっと咳をしている。食欲は多少落ちたが、いつもの2/3位の量は食べる。
夜中1時くらいに検温すると37.0台前半まで下がってくる。

9/22 朝起きると鼻血がでた。ぶつけたり鼻をいじってはない。15分くらいで落ち着く。朝イチ検温すると36.4。咳は前日同様頻繁にする。夕方より少しずつ熱がでてきて、37.5前後になる。就寝前は37.6、泥状の下痢をする。就寝中汗をかいてたので、検温すると37.4。いつもより肌寒い日だったので、長袖を着せてましたが、半袖に着替えさせました。

平熱は36.8です。

お聞きしたい事ですが、
1.考えられる病名を教えて下さい。
2.何となく解熱してる感じはありますが、36.0台になかなかなりません。風邪だった場合もこんなにダラダラと下がっていきますか?
3.熱が下がったり上がったりしてる中、急な鼻血でしたが、白血病など疑う場合他にどんな症状がありますか? 

割と食欲もあり(フライドポテトも食べたいと発熱3日目でいわれました。)、わざと安静にさせないと、いつも通り遊んでしまう感じでしたので、元気はあります。

ダラダラと症状がつづくので心配してます。ご回答宜しくお願いいたします

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