１０歳、今日で１９日目、なかなか咳が治らない

10代/男性 - 2024/10/08

１０歳の男の子です。
１９日前から咳が出始めて、今もまだ出ています。
最初の２週間ぐらいは乾いた咳でたまにむせたりしていました。
就寝中も１回するかしないかでした。
さすがに長いので１０日ぐらい続いた時に小児科を受診し、診てもらいましたが喉も赤くなく、胸の音も綺麗だと言われ、他に症状もないのでムコダインだけ処方してもらいました。
それからやはり止まらず、就寝中にむせて起きる事が少し増えたので４日前にもう一度小児科を受診しましたが同じなのでまたムコダインだけ処方されました。
しかし、少し鼻が詰まっている感じもしたので、かかりつけの耳鼻科を同じ日に受診しました。
診てもらうと奥に少し痰がついてますねとの事で、アレルギーの血液検査と、咳の酷い時にデキストロメトルファン、点鼻薬、貼り薬のツロブテロールテープを処方してくれました。
しかし、今まで乾いた咳だったのが痰絡みの咳になってきて、就寝中も鼻が詰まるのか垂れるのかむせて起きるのが続いていました。
就寝中に起きる回数はまだ３回ぐらいありますが、昨日の日中の咳は少し少なくなってきているみたいです。
あと１日分の薬はあるのですが、飲んでまだ治まっていない場合、小児科と耳鼻科、どちらを受診すればいいでしょうか？
小児科は聴診器で聞いてもらえるので喘息などの可能性があるなら小児科がいいのでしょうか？
それとも痰絡みの咳ならば耳鼻科でいいでしょうか？
３週間近くも咳が出ているのが心配なのですが、風邪やアレルギーでもこのぐらい続く事はあるのでしょうか？
喘息や他に怖い病気などの可能性はありますか？
気管支のテープを貼っていますが、効いてる感じはしません。