コロナ感染後、咳が続く

50代/女性 - 2024/10/13

9月30日にコロナ感染し発熱39度、倦怠感、咳の症状があり、熱は3日ほどで平熱になりましたが、咳が止まりません。
特に朝方が酷いので、再度受診したところ喘息気味だと言われました。
テリルジー200、モンテルカスト錠10を14日分処方されました。
声が枯れ気味、何となく痰が絡んでいるような感じで咳込みはあまり良くなりません。
早く治したいので、漢方薬の麦門冬湯を飲んでみたいのですが、処方されたテリルジーとモンテルカストと一緒に飲んでも大丈夫でしょうか？
他に早く治す方法があればご教示お願いいたします。