3歳の子供、一週間咳が治らない

10歳未満/女性 - 2024/10/14

3歳の子供が、10/6からコホコホといった乾いた咳が出始め(発熱、痰、鼻水なし)、10/9に小児科受診。
ムコダイン、アスベリン散、アンブロキソール、キプレスを処方されました。
その後も症状はよくならず、10/14現在、咳は一日中断続的に出続けています。特に寝起きから朝食後までは休まず咳が出続けている状態です。夜間は概ねぐっすり眠れていますが、10/13の夜中に咳が止まらなくなり眠れないため、手持ちのメプチンを吸入したところ15分後くらいに再入眠できました。その際、呼気に微かにヒューヒュー聞こえる感じがありました。
その他の症状としては鼻水がほんの少し、痰絡みもたまに少量音がするかな？くらいです。咳のし過ぎか、声枯れしてきました。が、日中は元気で走り回るような状態です。
以前より喘息かもと言われており、今回の症状が落ち着いたら本格的に喘息の予防薬の内服を始めましょうと言われています。
質問は、1.起床後の咳は喘息の発作なのか？何かアレルギー的な要素があるのか？あまりに止まらないため心配。2.明日再診の予定ですが、内服の他にも吸入やネブライザーなど、家でできることはあるか？他にも追加出来る薬剤としてはどのようなものがあるか？3.上の子も9/19から2週間ほど咳だけの症状が治らず、マイコプラズマは検査で陰性だったものの、クラリスロマイシンを内服したところ2日程で咳が完全に止まった。上の子と同じ風邪？にかかっている可能性はあるか。
以上、よろしくお願いします。