8歳の子供発熱しましたが検査はしませんでした。

10歳未満/男性 - 2024/10/27

8歳の子供です。昨日午前中に発熱に気づき、週末で午後から休診のため急いで受診しました。
症状は38〜39.4℃の発熱、吐き気（高熱を出すといつも吐き気や嘔吐もある子です、今回は嘔吐はありませんでした）
発熱から時間があまり経っていないからなのか、病院では特にコロナインフルの検査はされず、カロナールを処方され帰宅しました。
夕方39℃近くでグッタリ、吐き気も酷かったのでカロナールを服用し、少し寝たら元気になり、ご飯も少し食べました。夜はまた熱が上がり吐き気も少しありましたが、カロナールは飲まず、朝まで眠れました。
今朝の体温は、36.8℃、日中は37.4と微熱、今は吐き気もなく、他の症状もなく、普通に過ごしています。
コロナやインフルの検査はしていませんが、明日の朝平熱に下がったら登校させても大丈夫でしょうか‥?
受診のタイミングが早かったのもありますが周りにコロナやインフルの人がいない場合、あまり積極的に検査はしないのでしょうか?
このあともし私達家族が発熱してコロナ等だったら‥学校で広めてしまうかもしれない‥でも仕事もあるし、元気なのに休ませるのも‥
という不安で、悩んでいます。
先週学校では体調不良はいたけど、コロナやインフルで休んでる子はいなかったようです。（息子の話ですが）
症状からはコロナやインフルという可能性は低いでしょうか‥?
すみません、アドバイスをお願いします。