10歳、咳が長引きます。

10代/女性 - 2024/10/28

10歳のこどもです。

［経緯］
20日（日）夜　発熱38度　解熱剤使わず
21日（月）朝　解熱　多少喉が痛い
22日（火）喉の痛み軽快も、咳がで始まる
　　　　　受診し、メジコンとカルボシステインを服用
24日（木）咳悪化し再び受診、マイコプラズマかもとのことで、3日間服用する抗生物質を服用開始

現在、抗生物質のおかげか、咳はよくはなったものの、完全には治らない状態が続いています。

そこで下記3点質問です。
1
咳は通常どのくらいで軽快するものでしょうか。娘の免疫力がないなどの原因で長く続いているなどの可能性はありますでしょうか。
2
気管支炎や肺炎を起こしている可能性はありますでしょうか。（熱はない、悪化はしていないというだけで安心してよいのかという意図です）
3
長引く咳にたいし、メジコンなどの対症療法だけで問題ないでしょうか、それとも、抗生物質が効かなかったから別のものを処方していただくべきでしょうか。

よろしくお願いいたします。