4歳の子供、咳払いについて

10歳未満/女性 - 2024/11/20

以前も質問させていただきました。
4歳の娘についてです。
10月頭に咳で病院へ行き、軽い風邪といわれその後母親の私も咳の風邪をひきました。

その後1が月たっても、咳払いがおさまらず、11月初めに鼻をすするようになり(鼻水はそんなに出ていません)、咳払いがだんだん酷くなりました、(このひどくなったタイミングで、父親と妹が軽い咳の風邪をひきました)
小児科に行ったところ、風邪が治りきってないのでは？とのことで、抗生剤(メイクアクト)とアレルギーの薬、痰を出す等をもらいました。(喉が特別腫れてるわけではないそうです)
その際、チックや癖の可能性があるか伺ったところ、その可能性は低そうとのことでした。

抗生剤を4日分飲みきったところで、咳払いは頻度、大きさはマシにはなりましたがまだ出ています。(1日中軽めの咳払い)

また、朝は実際に痰が少しだけ出ていて、鼻水も少しでます。特に朝は痰を出したい感じで大きめに咳払いをしています。

そこで、耳鼻科に言って鼻もみてもらいましたが今は鼻水は少しあるそうですが、耳、鼻、喉に炎症はないそうです。

痰を出しやすい薬をだしてもらいましたが、飲み続けたほうが良いのでしょうか。
それとも癖になっているだけで薬は飲まない方が良いでしょうか。(幼稚園で先生に気がついて欲しい時など大きめにわざと咳払いをすることもあります。)
アドバイスいただければ幸いです。

また、チックの咳払いで実際に痰がでたりするのでしょうか。