咳が3ヶ月ほど続いている

乳幼児/男性 - 2025/01/07

12月で1歳になった男児です。
10月ごろに発熱、そこから咳が出だして、もうかれこれ3ヶ月ほど咳が出続けています。
夜中にひどい日が多い気がしますが、朝方や日中出ることもあります。咳で目が覚めてしまうことも度々です。
痰が絡むようなゲホゲホという咳で、鼻水は出たり出なかったりです。

かかりつけには通院していて、毎回クラマスチン、ムコダインを処方されるのですがほぼ効いていないような感じです。聴診器でも喘鳴は聞こえないとのことで、喘息ではないだろうとのことでしたが、咳が長いので一時喘息の薬も試しにと処方されましたが、症状がほぼ変わらずだったのでやめになりました。

かかりつけでは、咳が長引くことは多いとのことで、ずっと様子見になっています。
上記の薬以外出してくれないのですが、他にもっと効く薬は処方してくれないのでしょうか？（かかりつけにそう効いたら喘息の薬が出ましたが効果薄でした）
また、何か他の病気が隠れていないか心配で、他院にかかった方がよいのか悩んでいます。

咳鼻水の症状以外は元気で食欲もあり、便も普通です。
よろしくお願いします。