子どもの鼻水の診断について

10歳未満/男性 - 2025/02/19

7歳です。
数日前から鼻水が出ています。
咳や熱、だるさ、腹痛など他の症状はなく鼻水のみです。
花粉症持ちの家族が、花粉を強く感じているため、子どもも花粉症だと思い耳鼻科に薬を貰いに行きましたが、風邪と診断され風邪の薬を処方されました。
喉を見るとか検査とかはなく、そう診断されました。
同じような症状でその病院を数カ月前に受診したときは、アレルギー性鼻炎と言われ（そのときも特に検査らしいことは無し）、抗ヒスタミン剤を処方されました。
その薬はよく効いていたので、今回も同じ薬を出してもらうつもりだったのですが、上記の通り風邪薬が出されています。
2点質問させてください。
1. 検査をしなくても、風邪かアレルギー性鼻炎か診断できるものなのでしょうか？
2. 風邪薬を数日飲んでも良くならなかった場合、再度受診すればよいのでしょうか？その場合、抗ヒスタミン剤を出してほしいと言っていいものなのでしょうか？