長く続く咳と痰について

乳幼児/女性 - 2025/03/05

生後4か月です。（1か月早く生まれたので修正3か月です）
2400gで産まれたことと、哺乳中にむせこんだり酸素が足りなくなる時があり産まれてから20日ほどGCUにいました。
改善したため退院しましたが、
上に4歳の姉もいるせいか、生後2か月からコロナになったり、風邪で哺乳状況が悪く2回入院経験があります。

そんな中、再度2月14日頃から咳と鼻水が出るようになり、熱は全く上がっていませんがそこから痰がらみの咳がずっと続いています。
病院に行って痰切りのお薬などももらいましたが３週間たった今でも、たまにくしゃみもしており、こまめに鼻水も吸っていますが中々治りません。

病院の先生に言っても、上の子がいるからどうしてもしょうがないね、と言われるのですが、こんなに長引くこともあるのでしょうか。
特に寝ている時に呼吸が苦しそうとか、咳していない時は息苦しい感じもなくとても機嫌はいいです。
ただ、一度咳き込むと痰が絡んでオエっとなっているようで、たまにそのまま吐き戻してしまうこともあります。
また、寝起きなどは唾液？で必ずむせますがそれも成長とともに落ち着くのでしょうか。
風邪薬ももらって２週間ほどは頑張って飲ませていましたが、元々哺乳瓶拒否もあり、むせ込みやすいので、スポイトで少しづつ飲ませても苦しそうにしておりこのままずっと薬を飲ませるのも抵抗があります。
咳と痰があっても機嫌が良ければ、こまめに鼻水を吸ってあげて様子を見てあげて良いのでしょうか。
よろしくお願いします。