1カ月以上続く咳について

20代/女性 - 2011/08/10

2歳半の息子がいます。
7月3日の昼過ぎから熱が出て翌日まで39℃が続き熱が下がったら咳が出始めました。
現在も咳が続いています。
咳の出始めに2回咳上げしました。
何カ所か小児科を受診し見てもらい咳止めの薬やアレルギーを抑える薬や1週間おきに違う薬を出されましたが、一番効果があったのがアレルギーを抑える薬だったと思います。
今はよく咳が出る日もあれば1回しか出ない日もありバラバラです。
1日1回程度の空咳ならそんなに心配する必要はないですか?
ただよく咳が出る日もあって苦しそうだし咳が1カ月以上続いてることに不安です。
喘息の可能性もありますか?
よろしくお願いいたします。