赤ちゃんの著しい体重増加に太りすぎが心配です。

乳幼児/男性 - 2012/06/15

現在生後3ケ月と7日の赤ちゃんについてです。生後3ケ月ちょうどで体重が9キロありあまりに体重増加が著しいので太りすぎではと心配です。

出生時(38週)3450グラム→一ケ月約5500グラム→二ケ月7410グラム→3ケ月9000グラム ときています。身長はおおよそですが、出生時48センチ→一ケ月57センチ→二ケ月58センチ→3ケ月61センチ位です。
産後二ケ月頃までは1日100CC前後ミルクを足していましたがその後は完全母乳です。確かに産まれた頃から哺乳は良く、最近になりやっと授乳間隔が二時間半から四時間になりました。夜間も三時間から五時間の間隔で起きておっぱいを飲みます。

そして10日前位からかぜをひき痰や咳があるため水分をしっかりとれるよう欲しがる時には少しおっぱいを飲ませています。太りすぎで寝返りなんてできる様子もありません。少しでも体を使ってと思い、ほんの数分ですがうつぶせをして遊んだりしています。

赤ちゃんが太りすぎて体に負担になることはありませんか?また将来肥満で悩んだりすることはないでしょうか。。
正直母乳のため量を調整することも難しいのでどうしたらいいかと悩んでいます。
また、白湯や麦茶なども試していますが哺乳瓶の拒否が強く機嫌が良いときでも受け付けません。
周囲への興味も持つようになり自分で動ける時期には動けるようさせてあげたいですがこのような体つきでは重くて動けそうにもありませんし。。
まだ感染症なども怖いので自宅にいることが多いですがそのような習慣も良くないのでしょうか。