薬の処方について

乳幼児/女性 - 2012/11/24

1歳23日の娘が、先週末エリスロシンと咳や痰、鼻水などに効く水薬を小児科で１日3回を４日分処方されました。飲み始めてから、だんだん顔と耳の下、首周り、背中やお尻、太ももに湿疹が出てきて、夜中に痒くなり眠れなくなりました。
受診したのは、痰の絡んだ咳をして痰が絡まり過ぎて息苦しくなったからです。それ以外は、元気で熱もありませんでした。ただ、11月始めから２週間くらい鼻水が出ていました。
正直、この程度で受診しなくて良いと思いましたが、RSに感染した事があるので喘息になってはいけないかなと思い、念のため受診しました。
しかし、酷い湿疹になったので最後の薬は飲ませずに皮膚科に行きました。医師からは、風邪からの湿疹もあるだろうけど、薬のせいもあると言われました。熱が無いなら抗生剤はいらないと言われました。ちなみに、この抗生剤は初めて飲みました。水薬は何度も飲んだ事があり、無症状です。卵と大豆のアレルギーがあり、除去中です。
それから、小児科には９月に受診してから久しぶりの受診にも関わらず、体重も計らず薬を処方されました。薬の説明書もくれないので、どれだけ飲ませたかはわからないですが、エリスロシンは粉薬の袋に1/5くらい入っていて厚みは2ミリくらいあります。
そこで質問なんですが、このような症状で抗生剤は必用ですか？
また、このような痒みを伴う酷い湿疹は抗生剤によるものと考えられますか？
体重も計らずに薬を出したりして大丈夫なんですか？
この医師の診察は、一般的ですか？
すいませんが、教えて下さい。