気管支炎?喘息?

10歳未満/男性 - 2013/02/27

5歳の息子の事でご相談させてください。
以下の経過で受診・服薬しております。

【2/23(土)】
・夜間発熱(38度8分)
【2/24(日)】
・日中解熱、夜間発熱(37度5分)・乾いた咳
【2/25(月)】
・発熱(37度5分〜38度2分)・乾いた咳
・小児科受診
→インフルエンザ・溶連菌陰性、喉は大して赤くない。
→「カロナール」5回分
「サワシリン・ビオフェルミン」3日分
「アスペリン散、ペリアクチン散、カルボシステインDS」5日分
「ツロブテロールテープ」5枚 を処方。
【2/26(火)】
・早朝には解熱
・乾いた咳が湿った咳になり、目が充血して顔が真っ赤になる程に咳込む。
(寝ていても咳込むと起き上がってしまう程)
【2/27(水)】
・熱はないが、度々息継ぎをする間もない程に咳込む(湿った咳)
・小児科受診
→インフルエンザ陰性
→「聴診器を胸に当てると少し音がする。喘息のような音でもある。
気管支炎かアレルギー性のものかもしれない」との事。
→土曜に再診するよう言われ、咳が長引くならアレルギー検査を受けるよう勧められる。
→「キプレス細粒4mg」3日分を処方。

ご相談したいのは以下の2点です。

1. この症状からはどのような病気が疑われますか?
(気管支炎?喘息?花粉症?)
※息子は秋にアレルギー性結膜炎になりました。

2. 今の状態で外で走り回ったり運動をすると、
その後で激しく咳込んで大変な事になったりしますか?
→ 本人は咳込む以外は元気にしているので幼稚園へ登園してもいいか迷っています。
病院では「インフルエンザではないから登園してもいい」と言われましたが、
幼稚園で運動後に激しく咳込んで大変な事にならないか心配なのですが、考えすぎでしょうか?

私自身大人になってから軽い喘息と診断され、
息子にも遺伝して喘息だったら…と心配です。
宜しくお願い致します。