1歳半の娘の症状について教えてください。

乳幼児/女性 - 2013/05/14

もうすぐ1歳半になる娘について教えてください。
日曜日の昼に車で往復一時間ほど外出し、その後昼寝させたとき体が熱いなと感じました。夕方起きて測ると37.8あり、夜には38.5まで出て、体全体が熱くなりました。
月曜日、朝は37度台に下がり、昼間には平熱程度になったものの、また夜に38度台になりました。
機嫌は悪くなく、おしっこも出ていますが、まったく汗をかいていません。食欲も普段よりは落ちています。くしゃみや鼻水はありません。
その他の状況としては、金曜夜、背中一面に発疹が出て翌日には消えました。また、先週月曜日におたふくの予防接種を受けました。

1、この症状は風邪でしょうか?日曜の外出での熱中症や発疹、予防接種が関係していることは考えられるでしょうか?
2、汗をかいていないことと体が暑いことにはどのように対処したらよいでしょうか。水分は普段どおりにはとれていますが、便秘でかかりつけの医師からは普段の補水量が少ないと言われます。

お忙しい中とは思いますがよろしくお願いします。