熱中症？今後どう対処すべき？

乳幼児/男性 - 2013/09/05

今月4才になった男の子です。
身長99cm、体重15～16kg。

9月1日の日中に野外ヒーローショーに1時間半ほど外出。
日除けに帽子、半袖にズボンという格好。
水分は麦茶をこまめに飲ませていた。
汗を大量にかいたのでスポーツドリンクも飲ませた。
その日の夕方、食欲がなく寝てしまう。
夜になり熱が38.4℃まで上がる。
翌朝(9月2日)37℃台まで下がるが、夜になるとまた38℃台後半まで上がる。熱がある以外はとても元気。
9月3日の朝、かかりつけの病院で診察を受ける。
咳も鼻水もなし、リンパ腺も腫れておらず熱のみ。
『喉も腫れてないし、胸の音もきれい。中耳炎でもなさそう。はしかの可能性もあるから2、3日様子を見ましょう』
と、カロナールを朝晩2回を3日分処方される。
帰宅後すぐに薬を飲ませるが、熱は下がらず。
夜中には39.8℃まで熱が上がる。
9月4日朝、34.8℃になる。計り間違えかとその後時間を変えて計り直すも35℃台まで下がっている。
本人も調子が良さそう。
ところが夜中、また38.3℃台まで上がっている。
ちょっと鼻がつまっているようだ。
2日間排便なし。おしっこはでている。
食欲はあるが、あまり食べない。

再受診した方が良いのでしょうか？
その際は、かかりつけの病院(内科)で診察を受けるのか、総合病院の小児科がいいのか悩んでいます。
また、今は冷えピタとアイスノンで冷やし、経口補水液を飲ませていますが、他にしてあげられることはありますか？
回答宜しくお願いいたします。