子供の目の充血、目やにについて

10歳未満/女性 - 2013/11/10

５歳の子供の事で相談させて下さい。先週木曜日、保育園に迎えに行くと、右目だけ充血してました。(全体ではなく端の方だけで、目を動かすと分かる感じ)
本人は痛くも痒くもなく、次の日には戻っていたのですが、土曜日の午後から、今度は両目が充血しだし、夜になる程赤みが強くなりました。
そして一晩経ち、朝起きるとまだ赤みがあり、今度は左目が酷くなったままです。
そして、目やにの量も急に増えました。

もともと、先週から風邪をひいていて、鼻水が出ていたので、小児科で薬を貰って飲んでいたのですが、なかなか良くならないので、月曜日に掛かり付けの耳鼻科を受診する予定でした。ですがこの場合、眼科の方が良いでしょうか？
流行性角結膜炎？とか、はやり目とかの可能性は高いですか？ちなみに熱は無いです。