熱のみの症状。抗生物質は必要ですか？

乳幼児/男性 - 2014/08/12

11日の朝方から熱が続いています。
病院で測ったときは40度あり、抗生物質と解熱剤を処方されました。
薬剤師の方に抗生物質は熱が下がってもやめずに飲み切ってくださいと言われました。
また、解熱剤は元気のある熱には飲ませないこと。温度に左右されないで！と言われましたので、昨日と今日1度しかあげてません。飲ませると下がりますが、薬が切れると熱が上がるのを繰り返してます。

熱の原因は主人がクーラーをガンガンにしたせいだと思っています。子供は8日までは、わたしの実家で冷え過ぎない家で生活をしてきましたので、眠くなると汗をよくかいてましたが、8日に自宅に帰ってきてから全く汗をかきません。40度の熱があっても汗をかきません。

熱は大体38.5くらいです。たまに、40度まで上がります。
熱以外には何の症状もありません。食欲も変わらずあります。水分も摂ってます。このまま抗生物質を飲ます必要はありますか？