予防接種後肺炎に。免疫はついている？

乳幼児/男性 - 2014/10/23

５ヶ月の赤ちゃんなのですが、この前BCGと四種混合の予防接種にいきました。
その時は少し空咳？のようなものが出るだけで熱もなく先生の判断で打てるということでしたので打ったのですが次の日から鼻水、咳がひどくなりました。
その時に上の子が肺炎球菌による肺炎で入院しており、その子が退院してきても咳は止まらなかったので退院後の通院の際に一緒につれていきました。
その時にレントゲンをとり、ほんの少し肺炎っぽくなっているということでメイアクトとムコダインを処方され、飲み終わった後の診察では完治ということでした。
そこでお聞きしたいのが、軽くても肺炎だったので予防接種の免疫がちゃんとついていないのではないか、ということです。
私に知識がなかったのですが、先日知り合いから予防接種をしてもそのあと肺炎になっていたらちゃんと免疫つかないと思うと言われてしまい心配になりました。
このようなことでお忙しい病院に連絡するのは…と思ったのでこちらで質問させていただきます。
回答される先生方もお忙しいとは思いますが、何卒お答えお願い致します。