頻繁に出す高熱重い病気？

10歳未満/男性 - 2014/12/14

4歳の息子が夏から4回高熱を出しています。
１回目と２回目は39度位の熱で、下がってから低体温になり、こちらで相談させてもらいました。
３回目は熱が40度になり、足が痛くて１日歩かない日もあり、肩も痛いと…結局、熱が下がったのは5日目で同時に目が充血…かかりつけ医院ではアデノウィルスだろうと診断されました。4回目は鼻水、咳、39度の熱、膝が痛い症状で熱が下がった頃咳が酷くなり、薬を変えてもらい良くなってきましたが、顔色がいつもより白く、遊んだりはしますがだるそうにしていて、以前より眠るようになりました。
重い病気の可能性はありますか？
血液検査をお願いした方がいいですか？