解熱後の抗生物質服用について

10歳未満/女性 - 2015/03/15

２月に4歳になった女の子です。

先週月曜の夜に発熱38℃、咳と鼻水あり。
翌日昼頃小児科受診、のどもそれほど赤くなく軽い風邪でしょうとのことで、アレロックと、ムコダインなどの混合薬、キプレスを処方されました。
その日の午後熱があがり最高40.1℃。平均でも39℃くらい。水曜日も午前中は37℃台に戻るものの、午後は39〜40℃を超えました。
咳と鼻水の症状もひどくなり、熱も高かったため、木曜午後に再び受診。診断はやはり風邪で、今まで飲んでいた薬に追加する形で抗生物質オゼックスが4日分処方されました。
しかし病院から帰ってから次第に熱が下がり、夕方から翌朝まで寝てしまい夜は薬を飲まず、金曜日の朝はほぼ平熱だったので、抗生物質は飲ませませんでした。咳と鼻水はまだつらそうなので、その他の薬は飲ませています。
今日、まだ咳と鼻水は続いており（特にたんまじりの咳）先ほど体が熱かったので熱をはかったら37.3℃でした。平熱は36℃前半です。元気はあり食欲もあります。
また熱があがる可能性はあるでしょうか？今から抗生物質を飲ませることで、発熱する（風邪がひどくなる）可能性は減らせるでしょうか？

私としては、飲まなくてもすむなら無理に与えようとは思わないのですが、飲んだ方が早く治る、ひどくならずにすむのでしたら与えようと思います。
ご回答お願いします。