気管支炎はうつりますか？

乳幼児/女性 - 2015/05/31

3歳7か月女児です。
27日から咳、28日から発熱し熱が下がらなかった為昨日受診し、風邪と診断されるも咳が昨夜から酷くなった為、今日再度受診し、レントゲンすると肺にモヤモヤがあり気管支炎と診断され、エリスロシンドライシロップ、ホクナリンテープが処方されました。
母親である私は、29日から子供と同じような咳と昨日まで微熱、頭痛がありました。咳は今も続いています。
子供の気管支炎は内服とテープで治ったとして、その後、母親の続いている咳で、再度子供に気管支炎が移る可能性はありますか？
そもそも気管支炎は自然治癒するものでしょうか？
母親の受診、治療は必要でしょうか？
分かりにくい文章で申し訳ありませんが、ご回答よろしくお願い致します。