咳と鼻水とくしゃみ、気管支炎なのでしょうか？

30代/女性 - 2015/06/18

ご相談させて頂きます。
5歳の息子が日曜日夜ぐらいに突然の声ガレがあり熱を測りましたが有りませんでした。
翌朝、体が熱くて熱を測ったところ、37.0でした。それから咳をしていたので風邪かと思い少し様子を見ていたんですが、９時過ぎぐらいから少ししんどいと子供が訴えたので熱を測ったところ、38.3まで熱が上がっていました。
近くの小児科さんへ連れていき診てもらいましたが解熱剤の飲み薬と抗生剤が入っているお薬を貰い帰宅しました。
帰ってお薬を飲ませ様子を見ていたんですが熱は解熱剤を飲まなくても下がりその日には37.0台に下がりました。
次の日様子を見て保育園も休ませ昨日は行かせました。
今朝、起きてから咳が続いていて先ほど熱を測ったところ37.7も有りました。今の症状は朝から咳と鼻水とくしゃみです。息子は一度気管支炎で入院してます。
もしかすると風邪ではなく気管支炎なのでしょうか？
ちなみに気管支炎だとしたら人に移るのでしょうか？
ご回答お願いします。