乳児の長引く咳

乳幼児/男性 - 2015/07/25

先日質問したのですがよくならないので質問です。
3ヶ月の子供です。先月中旬より咳をしはじめました。
昼夜関係なく(朝方は1番ヒドイ感じではありましたが昼間も)コンコンと始まるとしばらく咳き込み最後はえづいたり吐いたりしていた感じです。咳き込むときは顔を真っ赤にして白目をむいたりもしてました。
小児科に4回行き、鼻水からだろうと咳止め、痰切りの薬など出されましたがあまりよくならず
耳鼻科へ行ったところ鼓膜が腫れてる？や色がよくないと言われて咳止めや痰切りと抗生物質が一緒になった薬が4日分、その後追加で同じ薬が4日分出ました。
その薬がある程度効いて咳の回数や長さ、咳と咳の間隔も長くなりましたが
まだ咳をしており、8割方最後はえづいています。
耳の状態を見るためもう一度耳鼻科には行きますが
これは百日咳やRSなど疑って検査などしてもらえるか申し出た方がいいのでしょうか？熱も出ず、おっぱいも飲み機嫌もそこまで悪くないのであまりきちんと診てもらえてない気もします。もう1ヶ月以上咳してます。
鼻は詰まったり流れたりしてません。さすがに長いですよね？まだ小さいので心配です。