鼻水と汚い目やには何科でしょうか？

10歳未満/女性 - 2015/09/27

幼稚園年少３歳の娘についてです。
１週間ほど前から少しだけ鼻水がでており、特に朝方に鼻がズルズル出て寝ていられなくて起きてしまうということを繰り返していました。起きると辛いほどではなく、くしゃみと同時に出て、私が吸ってあげたり本人が鼻をかんだりするとスッキリして毎日登園はしていました。
ただ今朝から汚い色の目やにが出ていて、夕方から頻繁になってきました。
以前かかりつけ医からもらった抗菌目薬をさっき使用しましたが明日病院を受診しようと思います。
本人は少し気にして『ちょっと目が痛い』と言います。特に左目は少し充血しています…。
症状は鼻水と目の充血、汚い目やにです。この場合、眼科でしょうか？小児科でしょうか？
かかりつけの小児科の先生が大変ベテランで信頼できる先生なので大概はまず小児科に行ってます。
アドバイスよろしくお願いします。