花粉症で痰がらみの湿った咳は出ますか？

10歳未満/女性 - 2016/03/13

よろしくお願い致します。
花粉症で、痰がらみの湿った咳は出る事がありますか？
９歳の娘なのですが、先週、目のかゆみ鼻のかゆみ、咳払いを訴え、小児科受診したところ花粉症と診断されました。
飲み薬を飲んで少し症状は改善していたのですが、1週間分の薬が終了したところ、再び目のかゆみやくしゃみが出ています。薬を飲んでいる時も咳払いはしていたのですが、今朝から痰がらみの湿った咳も出てきてちょっと辛そうです。。。
風邪でしょうか？熱はありません。
くしゃみや鼻のかゆみはありますが、鼻水は出ません。