3歳 長引く熱

10歳未満/女性 - 2016/04/11

先週金曜日に40.1度の高熱が出ました。一番熱が酷い時は、ぐったりして呼吸も早くて、しんどそうでした。
2秒ほどですが、ひょっとして熱性痙攣かな？と思う様な手の動きもありました。
しかし、39度台に下がってからは、普段の様に元気で、なかなか寝てくれないくらいです。

3日目、4日目は、ずっと38度台を上がったり下がったりしています。

熱以外の症状も、透明な鼻水が時々出ていたり、今朝と昨日の朝に鼻血が出たり、唇がカサカサして、一重の瞼が二重になってるくらいであまり気になる症状がありません。

公園に行きたがって泣いたり、元気に遊んだりしている様子を見ると、深刻ではなさそうに見えるのですが、熱が下がる気配が全くありません。

子供の熱が長引く事で深刻な病気になってしまう事はありますか？？

今までにこんなに熱が長引く事はなかったので心配をしています。

ご回答、よろしくお願い致します。