足の爪を剥がすか剥がさないか

30代/女性 - 2016/05/17

昨年、右足の爪を深爪し近くの外科で、麻酔をかけて爪をとりました。今は生えてます。
今日のお昼過ぎ、畳のへり（緑色のところに）に左足の親指の爪が刺さり、しばらくの痛さとでしばく指を抑えていました。靴下が白だった為、恐る恐る指を外してみたら靴下が真っ赤。
靴下をぬいだら、しじみ貝やアサリ貝がぱっくり
お湯で煮た状態になり、お昼過ぎでしたので、痛みとで救急車を呼びました。
命に関わらないので、搬送はできませんでしたが、応急処置だけしてもらい、ガーゼとテーピングで、近くの皮膚科か外科にと言われました。
右足の爪をとった時は外科で麻酔をかけてとって貰ったのですが、外科の先生にが体調を悪くしていて、休診なので、皮膚科にいきました。
てっきり麻酔をかけて爪をとってくれるのかと思いましたら、消毒と、痛みと止めと化膿止めを3日分いただきました。
消毒は自宅にあるのを毎朝、毎晩して下さい。と
ガーゼやテーピング、または包帯で剥がれないように保護してて下さい。落ちついて伸びてきたらハサミで少しずつ切って行きます。との事でした。
外科のやり方が良いのか、皮膚科が正しいのかわかりませんが、皮膚科さんはなぜ
麻酔をすぐかけずに温存治療なのでしょうか？
爪をはがしたらすぐ治りやすいとおもうのですが？