耳のふちから体液が。穴に流れても問題はない？

乳幼児/男性 - 2016/05/28

生後2ヶ月の子の、耳のふちの狭いところから体液のようなものが滲み出ています。
耳のお手入れの際に綿棒で強く擦りすぎたようです。
血は出ていませんが、何度拭っても濡れてきます。
そこで質問なのですが、
滲み出た体液が耳の穴に流れ込んでしまった場合、何か問題はありますか？
それと、病院を受診する場合、耳鼻科、皮膚科、小児科のどこに行ったらいいでしょうか？
生後2ヶ月の子です。
よろしくお願いします。