子供の火傷について

乳幼児/女性 - 2016/07/10

1歳10ヶ月の娘の膝の裏に火傷したような傷があり化膿してます。
７日午後に膝の裏が赤くなっていて、虫刺されのような？感じでピンク色の蕁麻疹にも見えるような感じで、あまり気にしていなかったのですがだんだんその蕁麻疹のようなものがピンク色から赤くなっていきました。
でも、本人が全く気にしていないので痒くも痛くも無いなら大丈夫かなと様子を見ていたのですが、今日午後ベランダでビニールプールで遊んだ後着替えさせる時にその部分が化膿している事に気付きました。
火傷の水疱が破れた後のような感じです。
心当たりがなく思い返すと７日の昼前に公園に行きブランコで遊びました。といっても1分経たないくらいですぐに降りたのですが、鉄製のブランコだったので炎天下の中熱くなっていたと思います。ちょうどブランコに座った時に膝の裏が鉄の部分にあたるので、もしかしたらそれかなと。
火傷だと全く気付かず冷やしもしてないし、毎日普通にお風呂にも入って今日はプールにも入りまし
化膿していたので、薬局で買ったドルマイシン軟膏という塗り薬をお風呂上りに塗りました。
火傷だとしたら、すぐにでも病院に行くべきですよね？
今日救急で行くべきですか？
本人が全く痛がってないので呑気に様子見とおもっていましたが、間違っていました。
傷跡も残ってしまいますよね。。
心配です。
どうしたらいいか教えてください。