胃腸炎？熱中症？

30代/女性 - 2016/07/12

お世話になっています。
長文ですみません。
生後10ヶ月の男児です。
昨日の夕方に38度発熱しました。水分は少しずつですが飲めていたので様子を見、食べれる分だけと思って離乳食をあげようとしたところ、食べる前に嘔吐しました。
かかりつけ医の診療時間内だったので念のため受診し、胃腸炎だろうということでした。
その後会計待ちで待っていた時、盛大に嘔吐し、病院に行く前に飲んだ母乳をほぼ吐きました。
帰宅後は水分や母乳を少しずつ飲ませながら様子を見ていますが、今朝までに嘔吐はありません。
おしっこも出ています。今のところ下痢はありません。
熱は昨日の夜36度台に下がったのですが今朝は37.7度まで上がっていました。起きてからは機嫌良く遊んでいます。
関係あるかわかりませんが、日曜日にベビーカーで出掛けて帰ってきたら顔に蕁麻疹のようなものができていました。数時間で消えたのですが、もしかしたら熱中症の前兆のようなものだったのでしょうか？
熱中症だった場合、嘔吐まで行くと結構重症ですよね。乳児なので心配です。水分が飲めて、見る限り元気そうなら家で様子見でいいでしょうか？大泉門が凹んでいると言われれば凹んでいるような気もします。あと、熱中症の時の発熱は何日くらい続きますか。
宜しくお願いします。