オゼックスのことをお聞きします。

10歳未満/女性 - 2016/09/19

３才１０ヶ月の子です。
９月１日幼稚園から帰ってきて夕方発熱。高くて３８度後半。２、３日で熱は下がりましたが、その後あまりのいびきと呼吸のしづらさで何度も目が覚めて親子共々夜熟睡できないことが多く、耳鼻科に行きました。アデノイドと扁桃腺が腫れていると言われました。
その後風邪を引いてしまい鼻水ズルズルで中耳炎になってしまいました。熱は３７度くらいでした。しかし、その日を境に何故かいびきはかなり治まり、鼻水ズルズルなのに前より眠れるようになりました。
とりあえず、眠れるようになったのでホッとしていたのですが、風邪から気管支喘息になってしまいました。
熱は３７度少しで、それほど高くありません。
軽い肺炎、軽い気管支喘息だそうです。血液検査をして抗生剤を点滴してもらい、オゼックス細粒小児用１５％１日２回、５日分、アスベリン散１０％、カルボシステインドライシロップ５０％、ムコサールドライシロップ１，５％、１日３回７日分、ツロブテロールテープ、７枚、キプレスチュアブル錠５ミリグラム、７錠
処方してもらいました。
インターネットで調べると、オゼックスはわりと強めな抗生剤ということで、うちの子に本当にオゼックスの抗生剤は必要だったのだろうか？と思ってしまいました。もう少し弱めの抗生剤ではだめだったのでしょうか？
それと抗生剤は５日分でていますが、３、４日でやめてしまったらまずいですか？
ちなみに７月の始め頃に肺炎、感染症による気管支喘息の発作で入院をしてそのときもオゼックスを使っていました。

お医者様の意見をお聞きしたいです。
よろしくお願いします。