抗生剤を飲んだ方が良いのでしょうか

乳幼児/男性 - 2016/10/05

5歳の男の子です。

２週間位前から朝起きるとしばらく、くしゃみ、咳をしていました。
そんなに激しくなくしばらくすると気にならないので、様子をみてました。
１週間くらいすると、朝の咳も痰がらみで日中も時々するようになったので小児科を受診しましたが、喉は赤くなく風邪薬だけいただきました。
それから薬を飲んでいますが、症状は良くも悪くも変わらずだったのですが、今日は１日咳がよく出るようになったので、別の小児科を受診しました。
すると、すぐにクラリスの抗生剤を風邪薬とMixで出されました。
熱もないのに、抗生剤…
咳が続かているから抗生剤なのでしょうか？
風邪なら抗生剤は効かないというので、飲ませるのを躊躇してしまっています。
６日分も出ていて抗生剤は途中で止めるのも良くないというので、どうしたら良いのか迷っています。
明後日に園の行事があるので、早く改善させてあげたいのですが。

アドバイスを頂けたらと思います。
宜しくお願い致します。