起床時から時間が経つと血糖値上昇？

50代/女性 - 2016/12/05

2型糖尿病歴２０年ほどになります。
朝、目覚めたとき（6：００ころ）に血糖値を自己測定したあと、朝食（9：00ころ）の前に再度測定するのですが、その数値が起床時よりも30ほど高く出ることが多いです。もちろん何も食べていません。
何も食べなくても、血糖値が上がっていくことはあるのでしょうか。
また、何か対策はありますでしょうか。
どうぞよろしくお願いいたします。