発熱と眠れないほどの咳と鼻水について。

乳幼児/男性 - 2017/01/04

5歳の男の子です。
先月末、鼻の奥で鼻水が鳴っているのと咳が酷くなり始めたため受診した際、発熱に気付き、ムコダイン、ホクナリン、クラリス、キプレスに加え、カロナールを頓服として処方して頂きました。
年末であり熱も38.7度と高く、次の日も同じく38度を越えていたので小児科で診て貰い、インフルエンザの検査は陰性、喉は赤いが今のところ溶連菌のような赤さではないとの事でした。
それから5日間38度台の熱が続き、ようやく本日平熱～37度ギリギリまで下がりましたが咳と奥で鳴る鼻水は続き、特に寝入ってから朝方までの咳が酷く満足に睡眠が取れていない状態です。

年も開けたので再診を考えていますが、
この場合、薬の処方をして貰った耳鼻科が良いのでしょうか？
私としては気管支炎を疑っていますが、その可能性を考えた場合、小児科の方がいいのか迷っています。

ちなみに咳の酷さと熱が続く事から、市の休日診療(小児科)にも出向きましたが、喉は真っ赤だが咳は止めない方がいい、吐くと楽になるからと眠れない事にはあまり注視して貰えませんでした。
そんなものなんでしょうか…？

とりとめのない相談で申し訳ありませんがどうぞよろしくお願いします。