子どもの急な発熱(高熱)、インフルエンザでしょうか

乳幼児/女性 - 2017/01/10

2歳10ヵ月の子どもが、本日(9日)の14時頃に怠そうにしていたので熱を計ってみると、38.7℃ありました。
祝日のため病院はやっておらず、取り敢えず冷えピタを首と脇に貼って二時間ほどお昼寝をさせました。
起きてから熱を計ってみると38.7℃と変わらず、でも歌に合わせて踊ったりと元気はある様子でした。
食欲も冷たいうどんをしっかり食べましたし、飲み物もとれています。
お風呂は止めて、寝る前にも熱を測ると39.4℃と上がっていました。
今のところ熱以外の症状は、寝ている時に時々鼻が苦しそうにする程度です。
咳や鼻水は出ていません。
ここからが本題ですが、これはインフルエンザの可能性はあるのでしょうか？
明日(10日)に病院に行った方がいいでしょうか？
下に5ヵ月の子どもがいるのですが、5ヵ月の子もインフルエンザがうつる可能性はあるのでしょうか？
ご回答よろしくお願いいたします。