８歳女の子 繰り返す熱

10歳未満/女性 - 2017/02/19

よろしくお願いいたします。
８歳の女の子です。
12日日曜日（嘔吐２回・発熱…最高40.1℃）当番医で胃腸炎の疑いと言われました。
13日解熱
14日学校へ行きました。
15日学校から帰宅後夕方～最高37.8℃の熱。朝には平熱。
16日病院へ受診。喉が少し赤いから風邪との診断でした。胸の音、耳も大丈夫とのことでした。
17日学校へ行きました。
18日寒気があり37.6℃。寝汗もあり、今は熱はないようです。
先ほど心配で夜間救急へ行きました。
熱がなくても月曜日は大きい病院へ行って下さいと言われました。
リウマチとかそうゆう病気もあるから…と。血管の病気？もあるからとの話でした。リンパは腫れてないとおっしゃっていました。手の甲をみて、少し赤いと言っていましたが、家で見てみると別に赤くないです。
どのような所見で、リウマチの疑いを判断されるんですか？？
娘は、元気・食欲はあります。ただ、咳がひどく、咳き込んで起きます。寝てる間もよく咳をします。
咳も以前は乾いた咳でしたが、今は痰が絡んだ咳をし、喉の下を指差して『ここが変な感じ』と言います。疲れた…はよく言います。

やはり、リウマチの可能性はありますか？？
他の病気も考えられるものがありますか？？
心配でたまりません。
もともと、慢性の副鼻腔炎です。
よろしくお願いいたします。