子どもの咳鼻水がひどく熱が下がらない

乳幼児/男性 - 2017/04/22

1歳3ヶ月の息子が、今月から鼻水が出るようになり、ひどくなってきたので、4/12に耳鼻科を受診して薬をもらいました。だんだんと咳が出るようになり、吐くぐらいの咳をするので、4/19に小児科を受診しました。朝受診したときは37.8℃でした。気管支炎との診断でした。
前日にも少し熱い気がしたので、熱を測ると37.4℃でした。
次の日には咳ももっとひどくなり熱も39℃台が続きました。昼までは、水分もとれて割りとご飯も食べていたので、様子を見ていましたが夜になると、機嫌も悪く、ご飯も水分もとれない状態になり、23:00頃座薬を入れましたが、あまり効果がなく、夜もほとんど寝ずに朝を迎えました。21日の朝もう一度小児科を受診しましたが、その時は機嫌も割りとよく、熱は38.7℃でした。帰ると40℃まで熱が上がり、食べれない飲めないの状態で、14:40頃座薬を入れました。夜になると、熱はあるものの、水分もとれるし、ご飯も少し食べれるしで安心していました。今朝は36.7℃でしたが、10:00頃には熱が、38.7℃まで上がり、今は39.1℃で、水分もあまり欲しがりませんし、食べるといったらバナナ等果物しか食べません。咳込みで吐きもしますし、とにかく咳はなひどいです。
普通の風邪でこんな熱が続きますか??
すごく心配です。大きい病院いいってみてもらったほうがいいのでしょうか??
長々とすみません。