軽い咳が1ヶ月ほど続いて困っています

乳幼児/男性 - 2017/06/27

4歳男の子です。
1ヶ月ほど、軽い咳が絶え間なく続いています。
痰が絡む咳ではなく、呼吸もぜーぜーしていません。
小児科に2度かかり、咳止めを処方されていますが、効きません。
最初の小児科では、花粉症等アレルギー体質があるので、アレルギー性の喘息かもと言われましたが、ふたつめの小児科は、それは大丈夫だろうということで、癖になる前に薬で止めましょうと言われました。
その薬ももうじきなくなるのですが、改善がみられないので、小児科ではなく呼吸器内科にかかったほうがいいのか悩んでいます。
就寝中は静かです。
起きている間はずっとこほこほしており、家族でも気にさわるくらいのレベルなので、幼稚園でもまわりに迷惑になっていると思うので、なんとか早く治してあげたいです。